Зависимость свойств бетона от характеристик песка.

Песок характеризуется следующими основными паспортными данными:
1. Модуль крупности;
2. Насыпная плотность;
3. Содержание глинистых и пылевидных частиц.
Вспомогательным параметром, для дальнейшего изложения, является истинная плотность песка. Так как речной песок состоит на 95% из кварцевого песка, то можно считать, что истинная плотность равна плотности диоксида кремния Пс = 2,7т/м³.
Суть изготовления любого бетона заключается в заполнении пустот между частицами наполнителя клеевой массой. Для портландцементобетонов клеевой массой является цементное тесто. В процессе заполнения пустотности консистенция бетона меняется от влажной до текучей. На конечную прочность бетона влияет как собственные прочности наполнителей, так и прочность созревшего цементного камня, которая имеет ярко выраженную зависимость от соотношения между массой цемента (Ц) и воды (В) в составе цементного теста.
Оптимальное значение (Ц/В) = 2,5-3,3.
Приблизительная зависимость марочной прочности цемента М500 от отношения массы цемента и воды имеет следующий вид:

Rсж = 500х(Ц/В)/2     (1).Отсюда легко увидеть, что при Ц/В = 2,5: Rсж = 500х2,5/2 = 625кг/см², Следовательно, прочность (качество) цементного клея находится в прямой зависимости от водоцементного отношения. Кроме того, от содержания воды в цементном тесте зависит и величина усадочных напряжений – избыточная вода, испаряясь, создает пустотность в цементном камне.
Величина объемной пустотности для наполнителей и цементного теста рассчитывается по формуле:W = 1 - (H/С)     (2),где Н – насыпная плотность дробленого минерала, С – истинная плотность минерала.Для дальнейшего изложения будем придерживаться одного состава цементного теста:Ц/В = 2,5 (В/Ц = 0,4), плотность теста 1,9кг/л. Такой состав теста имеет высокую подвижность, при введении пластификаторов и позволяет получать цементный клей достаточно высокого качества.
Как было отмечено ранее, в первом приближении (без учета коэффициента раздвижки зерна) составление рецептуры бетона сводится к заполнению пустотности наполнителя (песка) цементным тестом заданного качества. Далее – заполнение пустотности щебня цементно-песчанным тестом.
Пустотность песка в зависимости от насыпной плотности можно рассчитать по формуле (2).

Объем и массу цементного теста рассчитаем по следующему алгоритму:
1. Объем теста равен пустотности песка;
2. Масса теста равна произведению его объема и плотности;
3. Масса цемента равна массе теста, деленного на (1 + В/Ц) = 1,4;
4. Расход цемента на 1м3 пескобетона равен произведению массы цемента и коэффициента слитности 1,05.

Таблица 1. Расход цемента в зависимости от насыпной плотности песка.

Плотность песка, тн/м3	Пустотность, м3	Объем теста, л	Масса теста, кг	Масса цемента, кг	Расход цемента на 1м3 пескобетона, кг
1,35	0,50	500	950	679	713
1,45	0,46	460	874	624	655
1,55	0,43	430	817	584	613
1,65	0,39	390	741	529	555

Следует подчеркнуть, что все составы пескобетона в табл.1 имеют одинаковую марочную прочность, но будут различаться по объемной усадке – она пропорциональна расходу цемента и по срокам начала схватывания – примерно обратно пропорциональны квадрату расхода цемента. Ожидаемую марочную прочность пескобетона можно оценить как произведение результата формулы (1) и коэффициента 0,8. Для цемента М500 и Ц/В = 2,5 имеем: М = 625х0,8 = 500.
В предыдущих вычислениях из трех параметров песка учитывался только один – насыпная плотность. Было сделано два допущения: песок не содержит пыли и имеет «хороший» модуль крупности. Для приближения к реальной картине необходимо учесть и эти два параметра. О пагубном влиянии пылевидных и глинистых частиц на прочностные свойства бетона можно рассказывать очень долго. Попробуем учесть его в расчетах.
Процесс образования цементного теста из воды и сухого цемента можно разделить на две последовательные стадии:
1. Смачивание водой поверхности частиц цемента;
2. Заполнение водой пустот между частицами цемента.
На смачивание поверхности частиц цемента (цементной пыли) расходуется около 15% воды от массы цемента. И эта величина тем больше, чем сильнее измельчен цемент. Вода как бы обволакивает пленкой каждую частицу, равномерно распределяясь на ее поверхности. Чем сильнее измельчен цемент, тем больше общая площадь поверхности каждого грамма цемента и тем больше требуется воды на ее смачивание. Площадь поверхности частицы цемента пропорциональна квадрату ее диаметра, а масса частицы пропорциональна кубу диаметра. Отсюда следует, что общая площадь поверхности частиц отнесенная к их массе обратно пропорциональна характерному диаметру частицы:Mv ~ Sуд ~ 1/D     (3),где Mv – удельная масса воды смачивания, Sуд – удельная поверхность, D – характерный диаметр зерна.

Этот закон распространяется и на любой другой измельченный материал. В том числе на песок и на пыль, которая в нем содержится.
Характерный диаметр частицы цемента Dц равен 40мкм. Характерный диаметр пыли, содержащейся в наполнителе Dп равен 5мкм. Отношение водопотребности на стадии смачивания равно отношению удельных площадей поверхности. По формуле (3), получаем:Вп/Вц = Dц/Dп = 40/5 = 8.То есть на смачивание поверхности пыли необходимо в восемь раз больше воды чем на смачивание поверхности цемента или, в абсолютном выражении: 8х15% = 120% воды от массы пыли. Даже если считать, что на вторую стадию образования теста будет расходоваться равное удельное количество воды, то мы все равно получим весьма тревожную цифру (при заданном Ц/В = 2,5 или, В/Ц = 0,4 = 40%): 8х15% + (40% - 15%) = 145% воды от массы пыли.
Дополнительно внесенная в бетон вода будет ухудшать прочностные свойства цементного камня согласно формуле (1).
Для наглядности возьмем третий состав из табл.1 и пересчитаем его на разных песках одинаковой плотности но с различным содержанием пылевидных частиц.
Плотность песка – 1,55тн/м³, расход цемента – 613кг/м³, начальное Ц/В = 2,5, активность цемента – М500, пескобетоны имеют равную подвижность. Результаты расчетов отобразим в таблице.

Таблица 2. Снижение прочности цементного камня в зависимости от содержания пыли.

Содержание пыли, %	Масса пыли на 1м3 бетона, кг	Дополнительный расход воды на 1м3 бетона, кг	Общее количество воды на 1м3 бетона, кг	Ц/Вфактическое	Марочная прочность цементного камня, кг/см2	Ожидаемая марочная прочность бетона, кг/см2
0	0	0	245,2	2,50	625	500
1	15,5	22,5	267,7	2,29	573	458
2	31,0	45,0	290,2	2,11	528	422
3	46,5	67,5	312,7	1,96	490	392
4	62,0	90,0	335,2	1,83	458	366

Падение прочности на сжатие для пескобетонов одинакового состава, но с разным содержанием пыли, согласно табл.2 может составлять до 27%. Причем эту разницу нельзя компенсировать простым увеличением расхода цемента! Компенсация возможна только за счет снижения количества воды затворения и, следовательно, уменьшения подвижности бетона.
Модуль крупности – величина весьма туманная. Вдаваться в подробное рассмотрение не имеет большого смысла. Но о самом песке рассказать стоит отдельно. Точнее о размерах его частиц.
Как видно из формулы (3) характерный диаметр частиц песка будет влиять на водопотребность бетона, и, следовательно (формула 1), на качество цементного клея (прочность цементного камня). Вот только в отличие от пыли, заполняться пустотность песка будет не водой, а цементным клеем. Следовательно, отрицательное влияние будет давать только одна стадия – смачивание водой поверхности частиц песка.

Оценим влияние характерного размера частиц песка на прочностные характеристики равноподвижных бетонов по формуле (3) и формуле (1), аналогично задаче с пылью. Результаты расчетов представим в виде таблицы.

Таблица 3. Влияние характерного размера частиц песка на прочность равноподвижных бетонов.

Характерный диаметр частиц песка, мм.	Дополнительный расход воды, кг. (0,04/D)х1550х0,15	Общее количество воды на 1м3 бетона, кг	Ц/В фактическое.	Марочная прочность цементного камня, кг/см2	Ожидаемая марочная прочность бетона, кг/см2
0,1	93	338,2	1,81	452,5	362
0,3	31	276,2	2,22	555	444
0,5	19	264,2	2,32	580	464
0,7	13	258,2	2,37	592,5	474
0,9	10	255,2	2,40	600	480
1,1	8,5	253,7	2,42	605	484
1,3	7,2	252,4	2,43	607,5	486

Параметры расчетов: расход цемента М500 – 613кг/м³, содержание в песке пыли – 0%, характерный диаметр частиц цемента – 40мкм. (0,04мм), плотность песков одинаковая – 1,55тн/м³.
Особенно подчеркнем, что характерный диаметр частиц песка (зерна) значительно меньше среднего диаметра зерна. Так для песка с модулем крупности 2,45 и средним диаметром зерна 1,33мм, характерный диаметр (рассчитывается по средней площади частицы) составляет 0,7мм.
Для оценки характерного диаметра можно использовать соотношение:

Характерный диаметр = 0,6…0,8 х средний диаметр зерна     (4).В свою очередь, средний диаметр зерна достаточно тесно связан с модулем крупности песка. Для приемлемого 10% падения прочности бетона (прочность бетона на «хорошем» песке составляла М500 табл.2), характерный диаметр зерна должен составлять более 0,4мм, следовательно: средний диаметр – более 0,6мм (по соотношению (4)). Данная величина среднего диаметра характерна для песков с величиной модуля крупности 2,2.С возрастанием величины модуля крупности увеличивается средний диаметр зерна, что приводит к падению пластичности раствора (пескобетона), а, если раствор является составной частью крупнозернистого бетона, то понижается способность заполнять пустотность между зернами щебня (гравия), что приводит к увеличению коэффициента раздвижки при расчете состава крупнозернистого бетона (уменьшению расхода щебня). Поэтому величина модуля крупности песка ограничена сверху и должна составлять не более 2,8. Оптимальные значения модуля крупности лежат в пределах 2,4-2,7.

Немного экономики.
Приведенный алгоритм расчета влияния наполнителей на свойства бетона может быть использован для оценки экономических показателей.
К примеру, допустим, что возможно приобретение нескольких вариантов песка по разным ценам:
1. Насыпная плотность – 1,45тн/м³, содержание пыли – 3%, средний диаметр – 0,6мм, цена с доставкой – 300р/тн.
2. Насыпная плотность – 1,45тн/м³, содержание пыли – 1%, средний диаметр – 1,3мм, цена с доставкой – 340р/тн.
3. Насыпная плотность – 1,65тн/м³, содержание пыли – 1%, средний диаметр – 1,5мм, цена с доставкой – 370р/тн.
Рассчитаем по алгоритму для цемента М400, Ц/В = 2,5: расход цемента на 1м3 бетона, ожидаемую марку, дополнительную массу воды и стоимость бетона с учетом поправки на дополнительную воду.
Цену на цемент с учетом пластификатора С-3 примем за 4500р/тн.

Результаты занесем в Таблицу 4.

Номер песка	Расход цемента, кг	Дополнительная вода, кг	Выход бетона, м3	Ц/В фактическое	Ожидаемая марка, кг/см2	Стоимость бетона, руб/м3
1	655	29 + 63 = 92	1,092	1,85	296	3098
2	655	12 + 21 = 33	1,033	2,22	355	3331
3	555	11 + 24 = 35	1,035	2,16	346	3004

Обратим внимание, что использование песка №3 дает лучшие техно-экономические показатели. Плотность цементного теста при Ц/В = 2,16 приблизительно равна 1,8кг/л.
Отсюда можно найти: 35*1,8/1,4 = 45кг цемента можно удалить из бетона, заменив его водой в количестве 35кг.
Тогда: расход цемента = 555 – 45 = 510кг, Ц/В фактическое = 510/(35+35+510*0,4) = 1,86, ожидаемая марка бетона = 0,8*400*1,86/2 = 298кг/см². Прочностные характеристики такого бетона аналогичны бетону на песке №1 (табл.4) при равной подвижности, усадка – меньше; время жизни – больше.
Рассчитаем его стоимость: (510*4,5+1,65*370)/1,035 = 2809руб/м³.
Разница в стоимости бетонов М300 на песках №1 и №3 будет составлять 299руб/м³.

Вместо заключения.
Пусть простят меня поклонники точных расчетов – я не стал пересчитывать поправки на изменение объема пескобетонов при увеличении воды и поправки на естественные влажности песков и бетонов и т.д., предпочел оставить картину более качественной и прозрачной.
С другой стороны, количественные расчеты остались достаточно точными и дают хорошее представление о влиянии характеристик песка на свойства бетона. Так же я ограничился расчетами пескобетонов, хотя расчет крупнозернистых бетонов можно выполнить по точно такому же алгоритму с учетом лещадности щебня, коэффициента раздвижки зерен щебня (1,3-1,4) и несколько увеличенного коэффициента слитности (1,10-1,20).
Используя данный алгоритм, для достаточно точного расчета влияния наполнителей на свойства бетона, необходимо знать насыпную и истинную плотность сухих наполнителей, средний диаметр зерна, содержание пылевидных частиц и плотность цементного теста при различных водоцементных отношениях.

P.S.

Всё вышесказанное справедливо как для «обычных» бетонов, так и для полимерцементных бетонов с добавками «Эластобетон».
Приведенные на нашем сайте таблицы «Расчет компонентов и стоимости» бетонов и пескобетонов (см. раздел «Полимерцементные полы») основаны на вышеуказанных расчетах.

ООО «ТэоХим» предлагает три вида добавок для бетонов на основе портландцемента:
Эластобетон-А – высокопрочные стяжки М600-М800 «объемный топпинг», толщине от 40мм и выше.
Эластобетон-Б – бетонные и пескобетонные полимерцементные покрытия , стяжки толщиной 15-40мм.
Эластобетон-В – пескобетонные полимерцементные покрытия, тонкие стяжки толщиной 5-20мм.

Полезная информация

Относительная прочность бетона на сжатие при различных температурах твердения, % от 28-суточной

Читать